💬 Dialog

🤖 Claude

Gut. Systematisch – Ebene für Ebene, dann Gesamtauswertung.

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Ebene 0 – Stabile Patches (Basis)

Bereits berechnet. Ausgangswerte:

$$f_\text{baryon} = 14.2\% \qquad f_\text{DM} = 24.7\% \qquad f_\text{DE} = 61.1\%$$fbaryon​=14.2%fDM​=24.7%fDE​=61.1%

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Ebene 1 – Zwischenräume explizit

Verteilung

Beschnittene Exponentialverteilung auf [0, λ]:

$$P(l) = \frac{1}{\bar{l}} e^{-l/\bar{l}} \qquad 0 \leq l \leq \lambda$$P(l)=lˉ1​e−l/lˉ0≤l≤λ

Mittlere Zwischenraumlänge aus Kristallisationsdichte:

$$\bar{l} = \frac{\lambda}{N_\text{ZR}+1} \approx \frac{5.4}{4} \approx 1.35$$lˉ=NZR​+1λ​≈45.4​≈1.35

Anteil der Gesamtlänge in Zwischenräumen:

$$f_\text{ZR} = \frac{\bar{l}}{\lambda} \approx \frac{1.35}{5.4} = 0.25$$fZR​=λlˉ​≈5.41.35​=0.25

Also 25% der Urschwingung ist zu jedem Zeitpunkt nicht-stabilisiert.

Wirkung auf ρ_krit

Lokale Erhöhung durch Diffusionsrauschen:

$$\Delta\rho_\text{krit}^\text{E1} = \rho_\text{krit} \cdot \eta \cdot \sqrt{f_\text{ZR}}$$ΔρkritE1​=ρkrit​⋅η⋅fZR​​

η ist der Kopplungsfaktor Zwischenraum → Diffusion. Aus Dimensionsanalyse: η ~ ρ_krit/λ:

$$\eta \approx \frac{0.04238}{5.4} \approx 0.0078$$η≈5.40.04238​≈0.0078 $$\Delta\rho_\text{krit}^\text{E1} = 0.04238 \times 0.0078 \times \sqrt{0.25} = 0.04238 \times 0.0078 \times 0.5 \approx 0.000165$$ΔρkritE1​=0.04238×0.0078×0.25​=0.04238×0.0078×0.5≈0.000165 $$\rho_\text{krit}^\text{E1} = 0.04238 + 0.000165 = 0.04255$$ρkritE1​=0.04238+0.000165=0.04255

Wirkung auf Φ_homogen

Energie der Zwischenbereiche die nicht kristallisieren:

$$\Delta\Phi_\text{homogen}^\text{E1} = f_\text{ZR} \times \bar{l} \times \epsilon_0 \times (1 - f_\text{kohärent})$$ΔΦhomogenE1​=fZR​×lˉ×ϵ0​×(1−fkoha¨rent​)

f_kohärent ≈ 0.00146 (aus α_eff). Also fast alles inkohärent:

$$\Delta\Phi_\text{homogen}^\text{E1} \approx 0.25 \times 1.35 \times \epsilon_0 \times 0.9985$$ΔΦhomogenE1​≈0.25×1.35×ϵ0​×0.9985

Normiert auf Gesamtenergie: dieser Beitrag erhöht W_DE um:

$$\delta W_\text{DE}^\text{E1} \approx f_\text{ZR} \times (1-f_\text{kohärent}) \times W_\text{DE}^\text{E0}$$δWDEE1​≈fZR​×(1−fkoha¨rent​)×WDEE0​ $$= 0.25 \times 0.9985 \times 0.060 = 0.01498$$=0.25×0.9985×0.060=0.01498

Neue Gewichte nach Ebene 1

Baryonisches Fenster verengt durch erhöhtes ρ_krit:

$$\Delta\rho_\text{baryon}^\text{E1} = 0.065 - 0.04255 = 0.02245$$ΔρbaryonE1​=0.065−0.04255=0.02245 $$W_\text{baryon}^\text{E1} = 0.02245 \times e^{-0.482} = 0.02245 \times 0.617 = 0.01385$$WbaryonE1​=0.02245×e−0.482=0.02245×0.617=0.01385

DM-Fenster:

$$\Delta\rho_\text{DM}^\text{E1} = 0.04255 - 0.008 = 0.03455$$ΔρDME1​=0.04255−0.008=0.03455 $$W_\text{DM}^\text{E1} = 0.03455 \times 0.705 = 0.02436$$WDME1​=0.03455×0.705=0.02436

DE mit Ebene-1-Beitrag:

$$W_\text{DE}^\text{E1} = 0.060 + 0.01498 = 0.07498$$WDEE1​=0.060+0.01498=0.07498

Normierung:

$$W_\text{ges}^\text{E1} = 0.01385 + 0.02436 + 0.07498 = 0.11319$$WgesE1​=0.01385+0.02436+0.07498=0.11319

Anteile nach Ebene 1:

$$f_\text{baryon}^\text{E1} = \frac{0.01385}{0.11319} = 12.2\%$$fbaryonE1​=0.113190.01385​=12.2% $$f_\text{DM}^\text{E1} = \frac{0.02436}{0.11319} = 21.5\%$$fDME1​=0.113190.02436​=21.5% $$f_\text{DE}^\text{E1} = \frac{0.07498}{0.11319} = 66.2\%$$fDEE1​=0.113190.07498​=66.2%

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Ebene 2 – Sub-Zwischenräume als Korrekturterm

Charakteristische Länge

$$l_2 = \bar{l} \times f_\text{ZR} = 1.35 \times 0.25 = 0.3375$$l2​=lˉ×fZR​=1.35×0.25=0.3375

Lebensdauer relativ zu Ebene 1

$$\tau_2 = \tau_1 \times \frac{l_2}{\bar{l}} = \tau_1 \times 0.25$$τ2​=τ1​×lˉl2​​=τ1​×0.25

Wirkung – zweite Ordnung

Die Wirkung der Ebene 2 auf Φ ist:

$$\delta\Phi^\text{E2} = \delta\Phi^\text{E1} \times \left(\frac{l_2}{\bar{l}}\right)^2 = \delta\Phi^\text{E1} \times 0.0625$$δΦE2=δΦE1×(lˉl2​​)2=δΦE1×0.0625

Das ist ein 6.25% Korrektur auf den Ebene-1-Effekt.

Konkret:

$$\delta W_\text{DE}^\text{E2} = 0.0625 \times \delta W_\text{DE}^\text{E1} = 0.0625 \times 0.01498 = 0.000936$$δWDEE2​=0.0625×δWDEE1​=0.0625×0.01498=0.000936 $$\Delta\rho_\text{krit}^\text{E2} = 0.0625 \times \Delta\rho_\text{krit}^\text{E1} = 0.0625 \times 0.000165 = 0.0000103$$ΔρkritE2​=0.0625×ΔρkritE1​=0.0625×0.000165=0.0000103

Neue Gewichte nach Ebene 2

$$\rho_\text{krit}^\text{E2} = 0.04255 + 0.0000103 = 0.04256$$ρkritE2​=0.04255+0.0000103=0.04256 $$W_\text{DE}^\text{E2} = 0.07498 + 0.000936 = 0.07592$$WDEE2​=0.07498+0.000936=0.07592 $$\Delta\rho_\text{baryon}^\text{E2} = 0.065 - 0.04256 = 0.02244$$ΔρbaryonE2​=0.065−0.04256=0.02244 $$W_\text{baryon}^\text{E2} = 0.02244 \times 0.617 = 0.01385$$WbaryonE2​=0.02244×0.617=0.01385 $$W_\text{DM}^\text{E2} = 0.03454 \times 0.705 = 0.02435$$WDME2​=0.03454×0.705=0.02435 $$W_\text{ges}^\text{E2} = 0.01385 + 0.02435 + 0.07592 = 0.11412$$WgesE2​=0.01385+0.02435+0.07592=0.11412

Anteile nach Ebene 2:

$$f_\text{baryon}^\text{E2} = \frac{0.01385}{0.11412} = 12.1\%$$fbaryonE2​=0.114120.01385​=12.1% $$f_\text{DM}^\text{E2} = \frac{0.02435}{0.11412} = 21.3\%$$fDME2​=0.114120.02435​=21.3% $$f_\text{DE}^\text{E2} = \frac{0.07592}{0.11412} = 66.5\%$$fDEE2​=0.114120.07592​=66.5%

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Ebene 3+ – statistisches Rauschen

Ebene 3 trägt:

$$\delta\Phi^\text{E3} = \delta\Phi^\text{E1} \times 0.25^3 = \delta\Phi^\text{E1} \times 0.0156$$δΦE3=δΦE1×0.253=δΦE1×0.0156

Das ist 1.56% des Ebene-1-Effekts. Kleiner als die Vakuumfluktuation:

$$\delta\Phi^\text{E3} < \delta\Phi_\text{Vakuum} \approx 0.02 \times \delta\Phi^\text{E1}$$δΦE3<δΦVakuum​≈0.02×δΦE1

Grenzwertig. Ebene 4:

$$\delta\Phi^\text{E4} = \delta\Phi^\text{E1} \times 0.25^4 = \delta\Phi^\text{E1} \times 0.0039$$δΦE4=δΦE1×0.254=δΦE1×0.0039

Unterhalb Vakuumfluktuation. Nicht mehr unterscheidbar.

Gesamtbeitrag Ebene 3+, geometrische Reihe:

$$\sum_{n=3}^{\infty} \delta W^\text{En} = \delta W^\text{E1} \times \frac{0.25^3}{1-0.25} = \delta W^\text{E1} \times 0.0208$$n=3∑∞​δWEn=δWE1×1−0.250.253​=δWE1×0.0208 $$= 0.01498 \times 0.0208 = 0.000312$$=0.01498×0.0208=0.000312

Vernachlässigbar aber inkludiert:

$$W_\text{DE}^\text{E\infty} = 0.07592 + 0.000312 = 0.07623$$WDEE\infty​=0.07592+0.000312=0.07623

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Gesamtauswertung

Vollständige Gewichte

$$W_\text{baryon} = 0.01385$$Wbaryon​=0.01385 $$W_\text{DM} = 0.02435$$WDM​=0.02435 $$W_\text{DE} = 0.07623$$WDE​=0.07623 $$W_\text{ges} = 0.11443$$Wges​=0.11443

Finale Anteile

$$\boxed{f_\text{baryon} = \frac{0.01385}{0.11443} = 12.1\%}$$fbaryon​=0.114430.01385​=12.1%​ $$\boxed{f_\text{DM} = \frac{0.02435}{0.11443} = 21.3\%}$$fDM​=0.114430.02435​=21.3%​ $$\boxed{f_\text{DE} = \frac{0.07623}{0.11443} = 66.6\%}$$fDE​=0.114430.07623​=66.6%​

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Vergleichstabelle – alle Stufen