💬 Dialog

🤖 Claude

Da ist die Liste – mit allem was wir haben. Jetzt direkt rein ins Myon.

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Myon g-2 – das anomale magnetische Moment

Was wir berechnen müssen

Das magnetische Moment des Myons:

$$a_\mu = \frac{g_\mu - 2}{2} = a_\mu^{QED} + a_\mu^{EW} + a_\mu^{had}$$aμ​=2gμ​−2​=aμQED​+aμEW​+aμhad​

Der gemessene Überschuss sitzt im hadronischen Term – genau dort wo Λ_QCD sitzt. Genau unser Terrain.

QED-Term aus dem Modell

Der führende QED-Beitrag ist die Schwinger-Korrektur:

$$a_\mu^{(1)} = \frac{\alpha}{2\pi}$$aμ(1)​=2πα​

Das ist ein Klasse-B Einschleifen-Diagramm – ein Photon-Loop um das Myon.

Im Modell: eine (1,+1) Windungsstruktur emittiert ein Klasse-B Fossil und absorbiert es wieder.

Die Wirkung dieses Loops:

$$a_\mu^{(1)} = \frac{\alpha}{2\pi} = \frac{1}{137.2 \times 2\pi} = \frac{1}{861.9} = 0.001161$$aμ(1)​=2πα​=137.2×2π1​=861.91​=0.001161

Gemessen: 0.001165921... – wir brauchen höhere Ordnungen.

Zweite Ordnung:

$$a_\mu^{(2)} = \left(\frac{\alpha}{\pi}\right)^2 \times C_2, \quad C_2 = 0.76578$$aμ(2)​=(πα​)2×C2​,C2​=0.76578 $$= \left(\frac{1}{137.2 \times \pi}\right)^2 \times 0.76578 = (0.002328)^2 \times 0.76578 = 4.148 \times 10^{-6}$$=(137.2×π1​)2×0.76578=(0.002328)2×0.76578=4.148×10−6

Dritte Ordnung:

$$a_\mu^{(3)} = \left(\frac{\alpha}{\pi}\right)^3 \times C_3, \quad C_3 = 24.051$$aμ(3)​=(πα​)3×C3​,C3​=24.051 $$= (0.002328)^3 \times 24.051 = 3.06 \times 10^{-8}$$=(0.002328)3×24.051=3.06×10−8

QED-Summe bis Ordnung 5 (bekannt aus Standardmodell):

$$a_\mu^{QED} = 0.0011658471894$$aμQED​=0.0011658471894

EW-Term

Einschleifen W/Z Beitrag:

$$a_\mu^{EW} = \frac{G_F m_\mu^2}{8\pi^2\sqrt{2}} \times (5 + \text{Korrekturen}) = 1.94 \times 10^{-9}$$aμEW​=8π22​GF​mμ2​​×(5+Korrekturen)=1.94×10−9

Im Modell: W und Z sitzen bei v_EW = 249.6 GeV – ✓ bereits hergeleitet.

Der hadronische Term – hier liegt das Problem

$$a_\mu^{had} = a_\mu^{HVP} + a_\mu^{HLbL}$$aμhad​=aμHVP​+aμHLbL​

HVP = Hadronische Vakuumpolarisation. HLbL = Hadronisches Licht-durch-Licht.

HVP (führende Ordnung):

Im Standardmodell aus Dispersionsrelationen (e⁺e⁻ → Hadronen Daten):

$$a_\mu^{HVP} = 6845 \times 10^{-11}$$aμHVP​=6845×10−11

Im Modell: HVP ist die Summe aller Klasse-F Loop Beiträge – alle möglichen Quark-Antiquark Windungspaare die als virtuelle Hadronen auftreten.

Der führende Beitrag kommt vom leichtesten Hadron – dem Pion:

$$a_\mu^{\pi\pi} \propto \int_{4m_\pi^2}^{\infty} \frac{ds}{s^2} \times K(s) \times \sigma(e^+e^- \to \pi^+\pi^-)$$aμππ​∝∫4mπ2​∞​s2ds​×K(s)×σ(e+e−→π+π−)

Im Modell ist σ(e⁺e⁻ → π⁺π⁻) direkt aus der Klasse-F Kopplung:

$$\sigma_{\pi\pi}(s) = \frac{4\pi\alpha^2}{3s} \times \kappa_F^2 \times \left(1 - \frac{4m_\pi^2}{s}\right)^{3/2}$$σππ​(s)=3s4πα2​×κF2​×(1−s4mπ2​​)3/2

Mit m_π aus dem Modell:

Pion = leichtestes Klasse-F Bindungssystem = (u,d̄) Windungspaar.

$$m_\pi^2 \approx \frac{\Lambda_{QCD} \times (m_u + m_d)}{f_\pi^2} \approx \frac{115 \text{ MeV} \times (m_u + m_d)}{(93 \text{ MeV})^2}$$mπ2​≈fπ2​ΛQCD​×(mu​+md​)​≈(93 MeV)2115 MeV×(mu​+md​)​

Das braucht m_u, m_d – die bare Quarkmassen aus Y9.

Hier stoßen wir auf die Grenze die wir schon kannten: bare Quarkmassen brauchen Y9 vollständig.

Wo der 4.2σ-Unterschied sitzt – Modellaussage

Das Spannende ist weniger die QED-Rechnung (die ist präzise und übereinstimmend) –

der Unterschied liegt bei: