💬 Dialog

🤖 Claude

Gut. Systematisch durch alle drei Kanäle – dann Gesamtbilanz.

---

Sekundäre DM-Kanäle

Ausgangslage nach primärem Freeze-out

Was existiert nach der Primärphase:

• Stabile Gen-1 Patches (n=1) – Baryonen
• Zerfallende Gen-2/3 Verbünde
• Klasse F Wirbellinien zwischen Verbünden
• Neutrinos (0,s) aus Klasse C
• Heißes strukturiertes Φ

---

Kanal 1 – Klasse F Fossilien als DM

Mechanismus

Gen-2 und Gen-3 Verbünde sind durch Klasse F Wirbellinien zusammengehalten. Wenn der Verbund zerfällt:

$$(3,2,1)\text{-Verbund} \rightarrow (1,+1) + (0,s) + \gamma$$(3,2,1)-Verbund→(1,+1)+(0,s)+γ

Die Klasse F Linie hatte drei Endpunkte. Nach dem Zerfall hat sie keine Endpunkte mehr – sie schließt sich zu einer geschlossenen Wirbellinie.

Geschlossene Wirbellinien sind topologisch stabil – sie können nicht einfach verschwinden. Sie propagieren durch Φ ohne Klasse B Kopplung – sie leuchten nicht. Aber sie haben Energie und krümmen Φ lokal – sie gravitieren.

Das ist Dunkle Materie Kanal 1.

Energie pro geschlossener Wirbellinie

Eine geschlossene Linie der Länge L hat Energie:

$$E_F = \sigma_F \cdot L$$EF​=σF​⋅L

Wobei σ_F die Linienspannung aus Klasse F:

$$\sigma_F = \frac{A_0^2}{\lambda} = \frac{0.4225}{5.4} = 0.07824$$σF​=λA02​​=5.40.4225​=0.07824

Typische Länge L – Umfang des zerfallenen Verbunds:

$$L \approx 2\pi R_\text{Verbund} \approx 2\pi \times 5.5 = 34.56$$L≈2πRVerbund​≈2π×5.5=34.56 $$E_F \approx 0.07824 \times 34.56 = 2.704$$EF​≈0.07824×34.56=2.704

Häufigkeit

Jeder Gen-2/3 Verbund der zerfällt hinterlässt eine geschlossene Wirbellinie. Die Zerfallsrate ist:

$$\Gamma_\text{Zerfall} = \Gamma_\text{Gen2} + \Gamma_\text{Gen3}$$ΓZerfall​=ΓGen2​+ΓGen3​

Die relative Häufigkeit von Gen-2 und Gen-3 hatten wir:

$$f_\text{n=2} = 0.245 \times f_\text{n=1} \qquad f_\text{n=3} = 0.095 \times f_\text{n=1}$$fn=2​=0.245×fn=1​fn=3​=0.095×fn=1​

Jeder Gen-2 Verbund hat 2 Wirbellinien, jeder Gen-3 hat 3:

$$N_\text{F-loops} = 2 \times f_\text{n=2} + 3 \times f_\text{n=3} = (0.490 + 0.285) \times f_\text{n=1} = 0.775 \times f_\text{n=1}$$NF-loops​=2×fn=2​+3×fn=3​=(0.490+0.285)×fn=1​=0.775×fn=1​

Gewicht W_DM^F

$$W_\text{DM}^F = N_\text{F-loops} \times E_F \times f_\text{n=1}^\text{norm}$$WDMF​=NF-loops​×EF​×fn=1norm​

f_n=1 normiert auf Gesamtpool. Aus primärer Phase: f_baryon^primär ≈ 0.26 (vor Sekundäreffekten).

$$W_\text{DM}^F = 0.775 \times 2.704 \times W_\text{baryon}^\text{primär}$$WDMF​=0.775×2.704×Wbaryonprima¨r​ $$= 0.775 \times 2.704 \times 0.02679 = 0.05617$$=0.775×2.704×0.02679=0.05617

---

Kanal 2 – Neutrino-Residuen als DM

Mechanismus

Beim Zerfall von Verbünden entsteht (0,s) – Neutrinos. Normale Neutrinos propagieren frei – sie sind zu leicht.

Aber: Neutrinos die in strukturiertem Φ entstehen können an Φ-Gradienten hängenbleiben wenn ihre kinetische Energie kleiner ist als das lokale Φ-Potential:

$$E_\text{kin}^\nu < \Delta\Phi_\text{lokal}$$Ekinν​<ΔΦlokal​

Diese eingefangenen Neutrinos propagieren nicht frei – sie sitzen in Φ-Potentialtöpfen. Sie koppeln nicht an Klasse B – leuchten nicht. Sie gravitieren.

Das ist Dunkle Materie Kanal 2 – warme Dunkle Materie aus Neutrino-Einfang.

Einfangbedingung

Die kinetische Energie eines Neutrinos bei Entstehung:

$$E_\text{kin}^\nu = \frac{\Delta n \times \omega_0}{2} \times (1 - f_\text{Bindung})$$Ekinν​=2Δn×ω0​​×(1−fBindung​)

Bei Δn=1 Zerfall: E_kin^ν ≈ 0.5 × 0.8 × (1-0.3) = 0.28

Lokales Φ-Potential an Klasse F Wirbellinien:

$$\Delta\Phi_\text{F} = \sigma_F \times \xi = 0.07824 \times 2.341 = 0.1832$$ΔΦF​=σF​×ξ=0.07824×2.341=0.1832

Einfangbedingung: E_kin^ν > ΔΦ_F → 0.28 > 0.183 → kein Einfang an einzelner Linie.

Aber an Clustern von Wirbellinien – also dort wo viele Verbünde dicht beieinander zerfallen:

$$\Delta\Phi_\text{Cluster} = N_\text{F} \times \Delta\Phi_\text{F}$$ΔΦCluster​=NF​×ΔΦF​

Einfang wenn N_F > E_kin^ν / ΔΦ_F = 0.28/0.183 = 1.53

Also ab N_F ≥ 2 Wirbellinien in Reichweite → Neutrino wird eingefangen.

Häufigkeit des Einfangs

Wahrscheinlichkeit dass ein Neutrino in Reichweite von ≥2 Wirbellinien entsteht:

$$P_\text{Einfang} = 1 - P(N_F = 0) - P(N_F = 1)$$PEinfang​=1−P(NF​=0)−P(NF​=1)

Poisson-Verteilung mit mittlerer Wirbelliniendichte:

$$\bar{N}_F = N_\text{F-loops} \times \frac{V_\text{Einfang}}{V_\text{gesamt}}$$NˉF​=NF-loops​×Vgesamt​VEinfang​​

Einfangvolumen pro Linie: V_Einfang = 4π × ξ³/3 = 4π × 12.84/3 = 53.85

Typisches Volumen pro Cluster: V_ges = λ³ = 157.5

$$\bar{N}_F = 0.775 \times \frac{53.85}{157.5} = 0.775 \times 0.342 = 0.265$$NˉF​=0.775×157.553.85​=0.775×0.342=0.265 $$P(N_F=0) = e^{-0.265} = 0.767$$P(NF​=0)=e−0.265=0.767 $$P(N_F=1) = 0.265 \times e^{-0.265} = 0.203$$P(NF​=1)=0.265×e−0.265=0.203 $$P_\text{Einfang} = 1 - 0.767 - 0.203 = 0.030$$PEinfang​=1−0.767−0.203=0.030

3% der Neutrinos werden eingefangen.

Anzahl eingefangener Neutrinos

Pro Verbundzerfall entstehen:

• Gen-2 Zerfall: 1 Neutrino
• Gen-3 Zerfall: 2 Neutrinos (Kaskade)

$$N_\nu = 1 \times f_\text{n=2} + 2 \times f_\text{n=3} = 0.245 + 0.190 = 0.435 \text{ pro Gen-1}$$Nν​=1×fn=2​+2×fn=3​=0.245+0.190=0.435 pro Gen-1

Eingefangene Neutrinos:

$$N_\nu^\text{DM} = 0.435 \times 0.030 = 0.01305 \text{ pro Gen-1}$$NνDM​=0.435×0.030=0.01305 pro Gen-1

Energie pro eingefangenem Neutrino

Das Neutrino sitzt im Φ-Topf. Seine gebundene Energie:

$$E_\nu^\text{DM} = \Delta\Phi_\text{Cluster} - E_\text{kin}^\nu \approx 2 \times 0.1832 - 0.28 = 0.0864$$EνDM​=ΔΦCluster​−Ekinν​≈2×0.1832−0.28=0.0864

Gewicht W_DM^ν

$$W_\text{DM}^\nu = N_\nu^\text{DM} \times E_\nu^\text{DM} \times W_\text{baryon}^\text{primär}$$WDMν​=NνDM​×EνDM​×Wbaryonprima¨r​ $$= 0.01305 \times 0.0864 \times 0.02679 = 0.0000302$$=0.01305×0.0864×0.02679=0.0000302

Sehr klein – vernachlässigbar.

---

Kanal 3 – Post-Freeze-out Φ-Strukturen

Mechanismus

Nach dem Freeze-out kühlt Φ weiter ab. Die Resonanzabsorption durch Breather hört auf – Breather sind eingefroren. Jetzt können sich neue DM-Strukturen im abgekühlten Φ bilden – ohne Konkurrenz durch Breather.

Das ist der wichtigste Kanal.

Post-Freeze-out Φ-Dichte

Nach dem Freeze-out enthält Φ:

$$\Phi_\text{post} = \Phi_\text{gesamt} - \Phi_\text{in Baryonen} - \Phi_\text{in F-loops}$$Φpost​=Φgesamt​−Φin Baryonen​−Φin F-loops​ $$= 1 - W_\text{baryon}^\text{primär} - W_\text{DM}^F = 1 - 0.02679 - 0.05617 = 0.9170$$=1−Wbaryonprima¨r​−WDMF​=1−0.02679−0.05617=0.9170

Davon ist ein Anteil f_kohärent^post noch kohärent genug für DM-Strukturen:

$$f_\text{kohärent}^\text{post} = f_\text{ZR} \times (1 - P_\text{Einfang}) \times e^{-t_\text{FO}/\tau_\text{kohärenz}}$$fkoha¨rentpost​=fZR​×(1−PEinfang​)×e−tFO​/τkoha¨renz​

t_FO/τ_kohärenz – wie schnell Φ nach Freeze-out dekohäriert. Das ist der einzige Parameter den wir nicht direkt kennen.

Aber: Wir können es anders ansetzen. Das Post-Freeze-out DM-Fenster ist dasselbe Fenster [ρ_repro, ρ_krit] – nur jetzt ohne Breather-Absorption.

Also gilt g(ρ) = 1 für alle ρ im Fenster. Das DM-Gewicht aus Post-Freeze-out:

$$W_\text{DM}^\text{post} = \Phi_\text{post} \times W_\text{DM}^0 \times (1 - f_\text{absorbiert})$$WDMpost​=Φpost​×WDM0​×(1−fabsorbiert​)

Der Anteil nicht-absorbiert im primären Fenster war winzig – aber das Post-Freeze-out Φ ist ein neuer Pool. Seine Strukturdichte ist:

$$\rho_\text{post}(\mathbf{x}) = \Phi_\text{post} \times G_\text{Φ}(\mathbf{x})$$ρpost​(x)=Φpost​×GΦ​(x)

Wobei G_Φ die räumliche Verteilung von Φ nach Freeze-out. Φ ist strukturiert durch die Positionen der eingefrorenen Baryonen – konzentriert zwischen ihnen.

Das effektive DM-Fenster im post-Freeze-out Φ:

$$W_\text{DM}^\text{post} = \int_{\rho_\text{repro}}^{\rho_\text{krit}} P_\text{post}(\rho) \, d\rho$$WDMpost​=∫ρrepro​ρkrit​​Ppost​(ρ)dρ

P_post(ρ) ohne Absorption – einfach die Boltzmann-Verteilung:

$$W_\text{DM}^\text{post} = \Phi_\text{post} \times W_\text{DM}^0 = 0.9170 \times 0.01967 = 0.01804$$WDMpost​=Φpost​×WDM0​=0.9170×0.01967=0.01804

---

Schritt: Alle Kanäle zusammen